Роден е во Смилево, во семејството на Јован и Тула. Се школувал во родното село Смилево, Ресен и Битола, Солун и Белград и во Софија, каде што студирал историја на Високата школа. Во Солунската егзархиска гимназија Св. Кирил и Методиј (1887/1888) учествувал во големиот бунт на учениците во борба против бугарската пропаганда во Македонија, со барање за воведување во настава на македонски народен говор, а во Гимназијата во Белград во бунтот против српската пропаганда. На Универзитетот во Софија го формирал Македонското студентско друштво, кое имало за цел ослободување на Македонија од османлиската власт. Меѓутоа поради убиството на бугарскиот министер за финанси, Белчев, Македонското студентско друштво се самораспуштило, а Даме заминал за Македонија.
Во текот на образовната одисеја на потегот Солун — Белград — Софија, Даме и неговите сопатници созреале и разбрале дека ослободувањето на Македонија лежи во самите Македонци.
По враќањето во Македонија, дава иницијатива за формирање Учителски сојуз со чисти револуционерни идеи, но ваквата иницијатива не заживеала. Набргу потоа се нашол како егзархиски учител во родното Смилево, а во учебната 1892/93 година бил назначен за учител во Прилеп. Во овој град, поради конзервативната чорбаџиска средина, немало услови за револуционерно делување и незадоволен од таквата средина, Даме решил да замине во Солун. Во културниот, економскиот и политичкиот центар на Македонија, Даме се вработил во печатницата на Коне Самарџиев, македонски чорбаџија и издавач.
Заедно со Петар Поп Арсов и со Иван Хаџи Николов формирал македонска револуционерна група во која влегле: Андон Димитров, Христо Батанџиев и др. Христо Татарчев. Оваа група ги поставила основите на Македонската револуционерна организација. На конститутивниот состанок, Јануарска средба, Даме станал прв секретар на Централниот комитет. Од Солун заминал во Штип како главен учител во трикласно училиште. Тука првпат се сретнал со Гоце Делчев.
По враќањето во Солун бил училиштен инспектор. По разговорите во Софија со раководството на Врховниот комитет на македонската емигрантска организација во Бугарија и во Цариград со егзархот Јосиф (1895) се уверил дека Македонската револуционерна организација не само што не можела да смета на поддршка туку и дека претстоело жестоко конфронтирање поради противречности меѓу двете страни. Османлиските власти го протерале во Битола (1898), каде што бил уапсен (август 1900) во врска со Попставревата афера и бил осуден на 10 години затвор.
Од затворот во Битола одржувал врски, давал инструкции и ја раководел месната организација. Бил префрлен од Битола (мај 1902) во затворот во Подрум-Кале во Мала Азија, каде што бил заедно со Христо Татарчев и Христо Матов. Во затворот останал 10 месеци (до март 1903). По амнестирањето се вратил во Македонија (во Смилево), а потоа заминал во Солун, каде што имал неколкудневна средба со Гоце Делчев, по прашањето за кревање на востание.
Даме одлуката за востанието ја прифатил како завршена работа и решен самиот да ја преземе фаталната одговорност. Оттука неговата изрека: Доста е, подобро ужасен крај, отколку ужас без крај! и отпатувал за Битола, на пат за Смилево. Во почетокот на мај претседавал со Смилевскиот конгрес. Тогаш бил избран Главен штаб за II Битолски револуционерен округ во состав: Дамјан Груев, Анастас Лозанчев и Борис Сарафов.
На 2 август било кренато Илинденското востание. Груев го доживеал мигот на историскиот чин, но и ужасите на страдањата на својот народ решен по секоја цена да се бори и да се избори за слобода и за своја држава. По неколкумесечните исцрпувачки борби со огромната, модерно вооружена непријателска армија, Главниот востанички штаб донел одлука за запирање на Востанието со цел народот да се поштеди и да се зачуваат силите и кадрите на движењето.
По Востанието Даме останал во Битолско со народот за да работи на консолидирање на Организацијата. Учествувал на подвижниот Прилепски конгрес (мај 1904), каде се залагал за централизирана Организација како тајна држава во османлиската држава, како подземна Република.
Претседавал на Рилскиот конгрес во 1905 и бил избран за член на Централниот комитет. Се ангажирал за надминување на поделбите, меѓутоа единството постигнато на Конгресот траело кратко.
Груев одлучил да се врати на теренот во Македонија. Загинал во борба на врвот Петлец кај Русиново, на 23 декември, 1906 година. Населението од Русиново го погребало во дворот на селската црква. Подоцна неговите телесни останки биле пренесени во Смилево.